astronavigační vandr 25. 4. - 3. 5. 1998

 Měřění výšky slunce a počítání zeměpisných souřadnic na pěším výletě z Ostravy do Prahy.

Metodika měření:
      Ocelové pásmo (metr) zavěšené a zatížené ve sluncem nasvíceném prostoru tvoří ideání svislici (viz obrázek), na kterou se magnetkami přichytí papírová stínítka ve tvaru kvádrů bez dolní a horní podstavy. Jedno stínítko (papírek) je měřicí a druhé vyvažovací. Do horní části kvádrů zasahují lišty z tuhého papíru - protivětrné zábrany (viz obrázek). Ve stínítkách jsou vytvořeny jehlou malé otvory 5 mm nad dolní hranou (viz obrázek). U papírku natočeného na slunce se sluneční paprsek promítá otvorem na stupnici metru kde se odečítá jeho poloha (viz obrázek). Při známých rozměrech stínítka a jeho umístění na metru můžeme odečtenou polohu promítnutého slunečního paprsku přepočítat na výšku slunce nad obzorem nebo lépe na jeho doplněk do 90° - zenitovou vzdálenost. Při každém odečtu musíme zapisovat čas měření. Ze zenitové vzdálenosti a času měření, které provedeme asi 6 hodin po sobě spočítáme zeměpisné souřadnice místa měření. Vyzkoušení této primitivní papírové techniky, její přesnost měření a užití při tak malé vzdálenosti, kterou člověk ujde za den je účelem tohoto vandru. Naměřené hodnoty byly zpracovávány na programovatelné kalkulačce Texas Instruments TI-58 průběžně v terénu a zakreslovány do slepé mapy. Aby byl eliminován vliv lidského činitele na volbu předpokládaného místa měření, byly předem stanoveny parametry pro ušlou vzdálenost, která vychází z denního režimu.

Denní režim:
      Za základ úspěchu byl vzat pravidelný denní režim. 6:30 vstávat, mytí a balení do 7:00, přesun na snídani (obvykle obchod) do 8:00, snídaně do 8:30, přesun na místo měření do 8:45, měření do 9:15, hlavní dopolední přesun do 11:30, oběd do 12:30 (obvykle hospoda), hlavní odpolední přesun do 14:45, měření do 15:15, přesun do 16:15, svačina a vyhodnocování naměřených hodnot do 17:15, přesun do 18:30, večeře do 20:30 (obvykle hospoda), přesun do 21:00, zabydlování a mytí do 21:30, spánek do 6:30. V rozpisu nejde o to dodržet na minuty předepsané úkony, ale zachovat režim tak, aby časy mezi jednotlivými měřeními byly pokud možno dle předpisu využity na přesun, a tak nedocházelo k velkým rozdílům mezi odhadovanou a skutečnou polohou měření.

Vzdálenosti určené k přesunu:
Celkem za den je určeno k přesunu 8,5 hodiny, při průměrné rychlosti chůze 4 km/h je ušlá vzdálenost 34 km/den. Tato vzdálenost je rozdělena ve dni následovně:
5 km ráno před měřením
9 km dopoledne před obědem
9 km odpoledne před měřením
11 km v podvečer
Protože jde o ušlou vzdálenost na cestách nevedoucích po přímce, a vždy správným směrem, je nutné vzdálenosti upravit na "vzdušné". Koeficient pro převažující silnice byl zvolen 0,65 a pro cesty a necesty 0,5. Upravené vzdušné vzdálenosti pak vypadají následovně:
3 resp. 2,5 km ráno před měřením
6 resp. 4,5 km dopoledne před obědem
6 resp. 4,5 km odpoledne před měřením
7 resp. 5,5 km v podvečer
Celkem za den to jest 22 resp. 17 km měřeno vzdušnou čarou. Směr vynášení uvedených vzdáleností do slepé mapy je volen vždy k cíli. V mapě jsou předpokládaná místa měření značena bodem v červeném kolečku a doplněna číslem měření. Poloha místa opraveného výpočtem je označena bodem v hnědém čtverečku s číslem měření. Vzdálenost bodů ve čtverečku a následné v kolečku odpovídá předpokládané ujité vzdušné vzdálenosti ve směru k cíli. V mapě jsou též vyznačena skutečná místa odečtu (body v zeleném trojúhelníčku). Nic z toho, co je ve slepé mapě zakresleno zeleně (mimo výchozího bodu a předpokládaného cíle) by v neznámém terénu nebylo zakresleno a zde to slouží pouze pro kontrolu a do vyhodnocování trasy žádným způsobem nezasahuje.

Zpracování naměřených hodnot:

slepá mapaslepá mapa se zakreslenou trasou
výpočty v excelu (do nového okna otvírat s klávesou Shift)

      Při vyhodnocování měření počítáme rozdíl mezi předpokládanou polohou stanoviště (z ušlé vzdálenosti a směru) a vypočtenou polohou stanoviště (z měření). Odchylku ve směru slunce vyjádříme v kilometrech. Dále počítáme azimut slunce v jehož směru odchylku vynášíme (vypočtená poloha stanoviště se nalézá na kolmici k přímce vedoucí směrem ke slunci a protínající předpokládané stanoviště). Je-li hodnota kladná, vynášíme kolmici z přímky protínající předpokládané stanoviště směrem od slunce, při záporné ke slunci. Vzdálenost mezi kolmicí a předpokládaným stanovištěm je rovna vypočtené odchylce. Ke znalosti opravené polohy stanoviště potřebujeme provést dva odečty výšky slunce při jeho změně azimutu o cca 90°. Proto jsou měření navržena v 9:00 a v 15:00. Opravená poloha stanoviště se nalézá v místě kde se kolmice protnou. Protože v době nezi dopoledním a odpolením měřením pokračujeme v přesunu, musíme přemístit azimut i s kolmicí z předchozího měření do nového předpokládaného bodu vzdáleného ve směru k cíli o odhadnutou ušlou vzdálenost. Tímto způsobem vnášíme do vyhodnocení další chybu, ale nemusíme čekat 6 hodin na jednom místě. Výsledná trasa na mapě je pak vlastně pouze neustálým přibližováním se skutečně prošlé trase. Postup zakreslování do slepé mapy je nejlépe srozumitelný z posledního měření v Praze u Podleského rybníka, protože oba odečty byly provedeny ze stejného místa (měření 611=615). Zpracováním vstupních dat jsme obdrželi následující hodnoty: měření 611 - odchylka +27,3 km, azimut -43,9° (-90°=východ, 0°=jih, +90°=západ); měření 615 - odchylka -21,7 km, azimut +47,0°. Předpokládaným stanovištěm vedeme přímky v uvedených azimutech doplněné šipkami ukazujícími směrem ke slunci a čísly měření. Na příslušné přímky vyneseme spočítané odchylky (pozor na znaménka). Z bodů odchylek vedeme kolmice na azimutální přímky, tam kde se protnou tam se nalézáme (vypočtená poloha stanoviště), samozřejmě, že tomu tak je pouze za předpokladu, že jsme správně měřili, počítali i rýsovali. Realitu můžeme porovnat se zeleně zakresleným trojúhelníčkem 611=615 a překontrolovat ve výpočtu se skutečnými souřadnicemi. Zelené úsečky odpovídají velikosti chyb při měření zenitové vzdálenosti.

Poznámky z vandru:
      Sobota 25. 4. vlak Praha hl.n. 6:52 SELČ, Ostrava Svinov žel. st. 12:13 (353 km = 192,- Kč), dále pěšky až do Prahy: c (cesta) Janová, (neoznačené = silnice, pokud jsem to nezapomněl zapsat) Klimkovice (host. smažený sýr, mattoni 52,-), měření 615 (6 = sobota, 15 = zaokrouhlený čas na hodinkách), Olbramovice, Lubojaty, Údolí Mladých, Bílovec (guláš, mattoni, počítání souřadnic 44,-), Bravinné, Dolní N. Dvůr, Lukavec, cn (cesta-necesta) les kraj, sezení u stromu, svetr se páře.
      Neděle 26. 4. c měření 710, Gručovice, Větřkovice (host. ondrášovka, počítání v hospodě probouzí zvědavost hostů 8,-), Prostřední Dvůr, Vítkov (host. koleno, soda 25,-), Čermná ve Slezsku, s (silnice) podél produktovodu a loukou, s Budišov nad Budišovkou (host. minerálka, zašívání svetru 5,-), cr (cesta a potom červená značka), Dvorce (host. sušenky, 2x kofola, dle výčepáka jsou v obci 4 hospody a žádná nemá nic k jídlu 24,-), r rozložená stará rulka sena mezi polem, lesíkem a silnicí.
      Pondělí 27. 4. r Křišťanovice (okraj), r N. Valteřice, r Slunečná (800 m.n.m.), r Dětřichov (nákup), nž (necestou a potom žlutá značka) Pomezí (707 m.n.m.), ž Huzová (host. 2x mattoni, jídlo z vlastních zdrojů), m (modrá značka) Křížov, m Sovinec, měřění 115, m Valšovský Důl, m Dlouhá Loučka (host. dršková, rohlík, játra na roštu, 2x soda 53,-), Šumvald, scs Nová Hradečná (host. mattoni 7,-), ryngól v lese u pole v navátém listí u zatáčky silnice.
      Úterý 28. 4. Lipinka, scs Rohle (obchod), z (zelená značka) sv. Josef, z Bilý kámen (vrchol lomu Vítošov, krátce prší), z Trlinka, z Lesnice (obchod), r Zábřeh (host. 50,-), r Růžové údolí (měření 215), Kosov, scs Hoštejn (pískovcový jehlan postavený ze zbylých kvádrů při stavbě mostů r.1847, hrad Hoštejn, host. počítání 10,-), s pramen, s Tatenice (host. tlačenka, mattoni 30,-), s noc pod starou třešní u bezů v poli, část noci prší.
      Středa 29. 4. Lubník, žichlínek, Luková (obchod), Damníkov, cz studánka, z U spálené boudy, z Rybník, z Česká Třebová (host. svíčková, mattoni 60,-), z Lázně na Horách, z kaple a studánka Panny Marie Pomocné, z Svinná, z Suchá, z Litomyšl (host. smaž. hermelín, mattoni 50,-) (na paneláku při r značce směr severozápad desky desatera s nápisem: Zde stála synagoga, nacisty zpustošena, komunisty zbourána), s Višňáry, v polích vysoký posed obložený kobercem s křeslem, večer krátce prší a fouká, posed se houpe.
      Čtvrtek 30. 4. Morašice, Vidlatá Seč, pomníček na kraji lesa před Chotěnovem s nápisem: Postůj poutníče, zde je místo bolesti a žalu - nechť mu patří tvá vzpomínka. Vždyť ty také nevíš kdy a kde tě najde poslední tvá hodinka. J.V. V.M. + 6.6.1955, měření 411, Chotěnov, Jarošov (studánka), rezervace Maštale, Voletínská studánka (vývěr vody pod tlakem z pískovcových útvarů - lidově "vaří"), žrz mezi pískovcovými útvary do Boru, ž Zderaz, ž Perálec, měření 415, Hněvětice, Předhradí, hrad Rychmburk (domov důchodců), zpět Předhradí, Skuteč (host. plněné knedlíky, mattoni, počítání 52,-), z okolo lůmků Skutíčko, mc posed v poli obložený linoleem.
      Pátek 1. 5. c Chacholice, cm Chrast, m nádr. Chrast, c nádr. Zaječice, Bítovany, Lukavice, Svídnice, Trpišov, cn pokus o měření ve větru (z posedu to nejde, ale dole u Okrouhelského potoka fouká málo, měření 511), žz Rabštejn zříc. hradu, zr Mýtka, r Pohled, r měření 515 mezi kopci ve zlomu značky, r Vápenný Podol, rs Prachovice (host. přírodní plátek s hranolkami, 1l limonády, počítání 75,-), ž roklí podél potoka (divočina), m Lhůty (zpozorován Cb. cap. - pádný důvod k vyhledávání posedu), sn Závratec, kolejí od traktoru k posedu nižší kategorie v poli u potoka.
      Sobota 2. 5. n polem Mladotice, Ronov nad Doubravou, Žleby, Horky, Potěhy, Tupadly, Žáky, sc Krchleby, měření 612, c Souňov (host. guláš, mattoni 38,-), Nová Lhota, c Úmonín, Krupá, Bykáň, c (kroupy, přeháňka) Malešov (host. sodovka 0,3 l 3,-), Roztěž, c Vidice, Rozkoš, Miletín, Jindice (host. 3 zavináče, mattoni s limonádou 37,-), c směr Drahobudice, pohledem zpět uviděn posed v Bečvářském lese, návrat k němu.
      Neděle 3. 5. c Drahobudice, Sobočice, Zásmuky (obora se starými stromy = Zásmucká bažantnice), Vlčí Důl, ž (dříve m) Toušice, m Bukačov, m Kouřim (host. polévka, guláš, mattoni 51,-), s Dobré Pole, r Kostelec nad Černými Lesy, r Truba (klonový archiv posázavského smrku), r Šember (před lávkou cestičkou vpravo duby knížete Jana Dobrotivého, dále má být studánka, tam už jsem ale nešel), z Doubravčice (host. tatranka, soda 15,-), c Masojedy, zs Hradešín, s Škvorec, r Dobročovice, rc Praha sídliště Rohožník MHD 17:08 SELČ.

Vandr byl ukončen v Praze, ale chyběla poslední dvě měření, ta byla provedena u Podleského rybníka v sobotu 6. 6. 1998 za čtyřicetistupňového vedra. Vzhledem k tomu, že původně plánovaný cíl byl v Praze Dolních Měcholupech (Léčiva), trasa měla vést okolo tohoto rybníka. Jde o měření 611měření 615 provedená ze stejného místa.

Poznatky z měření:
Během přípravných prací jsem se dopustil dvou špatných předpokladů.
      1) Vzdálenost, kterou jsem chodil za den byla podstatně větší než předpokládaná. Plánováno bylo 34 km/den, běžně jsem ušel 40 až 50 km. Koeficienty na vzdušnou vzdálenost 0,65 a 0,5 jsou nejspíše také podhodnocené. Toto způsobilo špatný odhad předokládaného místa měření. Kdyby byla provedena ze stejného místa 2 měření po cca 6 hodinách nic by se nestalo, ale při přenosu azimutu a odchylky do dalšího bodu narůstá chyba v určení opraveného místa.
      2) Při přenosu azimutu a odchylky do dalšího bodu by se mělo použít pouze měření časově nejbližší (dopolední přenést do odpoledního nebo odpolední do dopoledního následujícího dne). V případě odhadnutého stanoviště 115 byly pro výpočet opraveného místa použity azimuty 710 a 115. U azimutu 710 nebyla již odchylka uvažována, protože byla zahrnuta do určení opraveného stanoviště 710. Byla použita pouze kolmice na tento azimut procházející odhadnutým stanovištěm 115. Odhad byl však proveden špatně z důvodu uvedeného pod bodem 1 a z důvodu použití přesunu časově vzdáleného měření (přesun z neděle dopoledne do pondělí odpoledne). Součet těchto dvou chyb s nevhodnou chybou v odchylce měření 115 (-6,7 km) způsobil největší rozdíl ve vzdálenosti trasy skutečné (zelená silná čára) a trasy určené měřením (hnědá silná čára). Vzhledem k oblačnosti si ovšem nelze někdy vybírat (viz list meteo ve výpočtech).
      Nežli měřit špatně je lepší neměřit vůbec. Jedním nepřítelem měření je vítr. Vhodným stanovištěm je pak místo u potoka v lese. Potok se obvykle nalézá v údolí chráněném terénem a přitom v lese vytváří prostor pro volný přístup slunce. Zkoušel jsem měřit v posedu, ale ten se houpe celý a tak to není vhodné stanoviště. Dalším nepřítelem je oblačnost. Z poloviny zakryté slunce způsobí změnu polohy paprsku na metru o 6,5´, vyjádřeno v odchylce jde o 12 km! Podobný efekt může způsobit částečně stínící větev.

Prof. Ing. Josef Kabeláč, CSc - foto 1981 Závěr:
      Průměrná chyba měření byla 4 km (vyjádřeno v odchylce) a maximální chyba 8,2 km. Uvážíme-li, že chyba měření o 1 úhlovou minutu způsobí chybu ve vzdálenosti 1,855 km (námořní anglická míle) a vzhledem k primitivnosti měřicího zařízení jde (nebo si to alespoň myslím) o docela slušnou přesnost. Slepá mapa se zakreslenou trasou určenou výpočtem Prof. Ing. Josef Kabeláč, CSc - foto 1988 (hnědá silná čára) potvrzuje, že do cíle se dá dojít, s pomocí tohoto zařízení, spolehlivě. Závěrem bych chtěl poděkovat Prof. Ing. Josefovi Kabeláčovi, CSc. (zemřel 7.1.2008) z katedry vyšší geodezie Stavební fakulty ČVUT v Praze za teoretickou pomoc při přípravě vandru.
Pro web zpracováno 24. -  30. 10. 2006.

zpět na úvodní stránku